揚抗比=滑空比の証明

エネルギー保存の法則と釣り合いの式から、理解しよう。

揚力の大きさを L, 抗力の大きさを D, 滑空角をθ,
鉛直変位の大きさを Y, 水平変位を X,
質量を m, 重力加速度の大きさを g とすると

エネルギー保存則から
(位置エネルギーの減少量=抗力がする仕事の大きさ)

 mgY = D・X/cosθ  ・・・(1)

ここで、力の釣り合いから(機体に働く合力はゼロですから)
 L = mgcosθ
∴1/cosθ=mg/L

よって(1)は

 mgY = DX・mg/L
   Y = DX/L
∴L/D = X/Y  (証明終)

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向かい風がある場合

風速(向かい風)をW、対気速度をV、揚力をL、抗力をDとすると、

  地表を基準にした滑空比
  = L(V-W)/(DV)
  = L/D - LW/(DV)

となりますから、Vによる振る舞いを見るためにL/Dを固定(一定と仮定)すると、

  V→大 で 地表を基準にした滑空比→大

となり、L/Dの落ちが十分少ない範囲内でスピードを上げた方が、見かけの滑空比が伸びることになります。

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