#freeze
*剛体振り子とは [#h783b447]

水平な固定軸のまわりに自由に回転でき、重力の作用によって振動する剛体
#ref(gotai-furiko.JPG)
*剛体に働く外力 [#x5f3d321]
-- ①剛体に作用する重力Mg
--②固定軸O に作用する軸受けの抗力T
*運動方程式 [#af834f90]
固定軸O の周りの外力のモーメントを求める。
抗力T のモーメントは0 (作用線がOを通るので)、また重力Mg のモーメントは-Mgd sinθである。

-剛体の回転運動の法則
 dL/dt = Idω/dt = I d2θ/dt2 = N
-運動方程式は
 I d2θ/dt2 =-Mgd sinθ
*単振動 [#y97e88e5]
-振れの角􀁔 が小さいときの近似sin θ ≒ θ
 d2θ/dt2 =-(Mgd/I) θ
-角速度ω=SQRT(Mgd/I)

*回転の運動エネルギーと角運動量 [#bf4a9b96]
運動エネルギーKは、上図のdを長さrで表せば
 K=(1/2)∑mivi^2=(1/2)∑mi(ri・dθ/dt)^2=(1/2)∑mri^2・(dθ/dt)^2=(1/2)Iω^2
運動エネルギーは、
 K=(1/2)Iω^2 ただし、角速度dθ/dt=ω
運動量は、質量X長さX速度で表されるので
 L=∑mirivi=∑mi(ri)^2ω =Iω
トルクは、力の次元であり長さx角加速度。角運動量を微分したもの。
 T=dL/dt=Idω/dt=I d2θ/dt2

トップ   差分 バックアップ リロード   一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS