重力または引力

ふたつの質量の物体の間には、距離の2乗に反比例し、質量の積に比例するような引力が働く

Every point mass attracts every single other point mass by a force pointing along the line intersecting both points. The force is directly proportional to the product of the two masses and inversely proportional to the square of the distance between the point masses:

Fij=G・Mi・Mj / Dij

where: Fij is the magnitude of the gravitational force between the two point masses, G is the gravitational constant, Mi is the mass of the first point mass, Mj is the mass of the second point mass, and Dij is the distance between the two point masses.

  • The gravitational attraction force between two point masses is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of their separation distance. The force is always attractive and acts along the line joining them.
  • Newton's law of universal gravitation states that every object in this universe attracts every other object with a force which is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of distance between their centres. This is a general physical law derived from empirical observations by what Newton called induction

ニュートンの万有引力

ニュートンは、太陽を公転する地球の運動や木星の衛星の運動を統一して説明することを試み、ケプラーの法則に、運動方程式を適用することで、万有引力の法則(逆2乗の法則)を発見した。これは、『2つの物体の間には、物体の質量に比例し、2物体間の距離の2乗に反比例する引力が作用する』という法則で、力そのものは、瞬時すなわち無限大の速度で伝わると考えた。

逆2乗法則

重力に限らず、電磁波、光、電子などの物理量や強さは、一般に発生源(中心)からの距離の2乗に反比例する。

In physics, an inverse-square law is any physical law stating that some physical quantity or strength is inversely proportional to the square of the distance from the source of that physical quantity.

The inverse-square law generally applies when some force, energy, or other conserved quantity is radiated outward radially from a source.

Since the surface area of a sphere (which is 4πr 2) is proportional to the square of the radius, as the emitted radiation gets farther from the source, it must spread out over an area that is proportional to the square of the distance from the source. Hence, the radiation passing through any unit area is inversely proportional to the square of the distance from the source.

月の引力圏はアポロニウスの円

  • 重力の大きさは物体の質量に比例し距離の二乗に反比例するから、2天体の場合、重力圏の大きさの比はその質量比の平方根となる。
  • 太陽と地球の場合、地球の質量比はおよそ太陽の33万分の1、重力は距離の二乗に反比例するから、質量比の平方根に1AU(=1億5000万km)を掛けて、地球重力圏の半径はおよそ26万kmとなる。月の軌道半径は約38万kmであるから、月は地球を中心に公転してはいるが、地球の重力圏の外にあることになる。(このため月は地球の衛星というよりは、地球と軌道を共にする惑星とも見ることができ、地球-月の系は「連惑星系」であるとも言われる。)
  • 月の引力圏は、ER:MR=9:1となるアポロニウスの円の内部になる
    gravity-circle.JPG

月と地球

月と地球の間の距離は38万4,400km、
地球の直径は1万2,756km、月の直径は3,474km
質量はおよそ地球の0.0123倍 (1/81)。
表面積(3793万km2)は地球の表面積の7.4%
  • 地球の引力と月の引力が一致する位置
    F=G Me・m/ER^2=G M・m/MR^2 より
    ER/MR=√(Me/M)=9
    このことから、月の引力圏は、地球と月の距離38万4,400kmを9:1に内分する点を通るアポロニウスの円

重力加速度

重力加速度(じゅうりょくかそくど、gravitational acceleration)とは、重力の加速度のことを指す。

地球の地表付近では、どんな物体でも地面の方向への力(重力)を受けており、その大きさはその物体の質量に比例する。この比例定数を重力加速度と呼ぶ。これはその物体が自由落下する場合の加速度に一致する。

単位はメートル毎秒毎秒(m/s2)=9.80619920m/s2

ただし、質量あたりにかかる力という解釈からN/kgがより正確だとの主張もある(計算上の意味は同じである)。重力加速度は gravity の頭文字を取って g で表される。万有引力定数の G と区別するため、常に小文字で書かれる。 力加速度の値は場所によって異なるため、標準重力加速度を定めてその値を世界中で使うこととしている。当初の標準重力加速度の定義は「国際度量衡局(パリ)における重力加速度の値」というもので、数値は規定されていなかった。1880年に「北緯45度の海上の重力加速度の値」として、その値を9.80619920m/s2と定めた。1901年の国際度量衡総会において、標準重力加速度の値を9.80665m/s2と規定し、以来その値が用いられている。

質量

重力質量(じゅうりょくしつりょう、gravitational mass)とは、質量の二つの定義のうちの一つ。ニュートンの万有引力の法則

Fij=G・Mi・Mj / Dij 

において現れる質量のM1やM2で、万有引力(重力)を起こす質量のことである。

単位は、MKS単位系では kg (キログラム)、CGS単位系では g (グラム)。

添付ファイル: filegravity-circle.JPG 389件 [詳細] fileinverse-squair law.JPG 283件 [詳細]

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Last-modified: 2010-04-21 (水) 16:23:00 (3492d)