中心極限定理とは

  • 独立同分布に従う確率変数の和が正規分布に法則収束するという定理

サンプルの和の場合

期待値 μ で標準偏差 σ の独立同分布に従うサンプルの平均は、期待値μ、分散σ^2/nの正規分布に収束する。

サンプル

x1x2x3.gif

の和

sumx1x2x3.gif

は、nを大きくするとき、期待値μ、標準偏差σ/√nに収束する。

証明

中心極限定理の証明

  • スターリングの公式(近似式)を使っている。

応用例

統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。

応用問題

下記分布の場合、和の分布は、いかなる正規分布に収束するか

2項分布

binomial-distribution.gif

多項分布

multi nomial distribution.gif

指数分布

exponential-distribution.gif

ポアソン分布

poisson-distribution.gif

正規分布

normal-distribution.gif

添付ファイル: filepoisson-distribution.gif 463件 [詳細] filenormal-distribution.gif 459件 [詳細] filemulti nomial distribution.gif 467件 [詳細] filegamma-distribution.gif 269件 [詳細] fileexponential-distribution.gif 494件 [詳細] filebinomial-distribution.gif 457件 [詳細] filesumx1x2x3.gif 441件 [詳細] filex1x2x3.gif 428件 [詳細]

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Last-modified: 2009-07-12 (日) 16:24:00 (3775d)