ロジットとは?:

ある数pのロジットとは、log(p)-Log(1-p)であり、0から1の間の数を与える。pの増加関数である。

The logit of a number p between 0 and 1 is given by the formula:

α=Logit(p)=log(p/(1-p))=log(p)-Log(1-p).
  • オッズとオッズ比で説明したように、オッズの対数がオッズ比である。

ロジットαとpの関係

exp(α)=p/(1-p) <--->p=1/[1+exp(-α)]

ロジステイック関数f(p)とは

ある数αのロジスチック関数とは、Logit(p)の逆関数である。α=Logit(p)を与えるような、p(α)であり、しばしば生起する確率として扱われる。

P(α)=Logit-1(α)=1/[1+exp(-α)]
  • p はある事象の確率を意味し、「確率p のロジット」という言い方をする。p/(1 - p)はオッズに、ロジットはオッズの対数に当たり、2つの確率のロジットの差はオッズ比の対数に当たる。

オッズ

オッズ(Odds)は、確率論で確率を示す数値。ギャンブルで見込みを示す方法として古くから使われてきた。 元々、失敗b回に対して成功a回の割合のときに、a/bの値として定義された。確率の用語を用いれば、ある事象または命題に対して、p をその確率としたときに、p/(1-p)の値をいう。

  • If p is a probability then p/(1 − p) is the corresponding odds, and the logit of the probability is the logarithm of the odds; similarly the difference between the logits of two probabilities is the logarithm of the odds ratio (R).
    Log(R)=Log{[p1/(1-p1)]/[p2/(1-p2)]}=Logit(p1)-logit(p2).
  • 5回に1回の確率(つまり0.2または20%)で起きる事象は、オッズで表すと
    0.2 / (1 − 0.2) = 0.2 / 0.8 = 0.25
    となる。このオッズが低いほど、その事象が起きた場合の儲けが多くなる。具体的には、オッズ0.25で1を賭けておくと、当たりの場合には、もとの1に加えて賭け金1 / 0.25 = 4を受け取ることになる。(1が5になりすなわち5倍)
    • 公営競技においてはしばしば払戻金の倍率(かけた金が何倍になって払い戻されるか)のことをオッズと呼ぶ。

線形回帰とロジットモデル

オッズのロジットとは?。ロジスティック回帰分析の被説明変数に用いられる。

もし生起確率が所与の場合、そのロジットは、生起要因をxi,i=1~mとする時、線形モデルで表現することがある。

Logit(p)=Log[p/(1-p)]=a0+a1・x1+a2・x2+・・・・+am・xm
P =1/{1+exp(-(a0+a1・x1+a2・x2+・・・・+am・xm))}

ロジットモデルの例:成功確率/失敗確率

logit(pi) = a + bxi

pi はベルヌーイ試行を続けて行った場合にi 回目で「成功」する確率、xi はその成否が依存する何らかの数値を表す。

  • 例えば x は患者の年齢、性別など、「成功」というのはその人が治療で成功する事象を意味する。統計学では一連のケースで x の値と「成功」「失敗」を観測し、最尤法によってa と b の値を推定する。そしてその結果は、x の値がわかっている場合に「成功」の確率を推定するのに使える。また高齢出産における正常体重児と低出生体重児の出生確率の推計、耐毒性試験など医療分野では、プロビットモデルと共に、良く用いられている。
  • 例えば、財務指標(x1 , x2 , , xm) に係数a1 ,a2 ,⋅⋅,amを付け,足し合わせてスコア化(zスコア)したもので、企業の倒産確率を推定するなどに使える。また、マーケティングにおける販売の予測や要因分析などにも使われる。
logitModel.JPG

ランダム効用モデル

多数の選択肢の中から、その効用に従って、一定の確率で選ばれるモデルである。

詳細:--> ランダム効用モデル


添付ファイル: filelogitModel.JPG 280件 [詳細]

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Last-modified: 2010-05-30 (日) 09:25:00 (3453d)